Mengubah
Bilangan Biner, Desimal, Oktal, Heksadesimal
Pada kesempatan ini, saya ingin coba
menjabarkan tahap2 sederhana proses konversi bilangan desimal, biner, oktal dan
heksadesimal. pertama x hal yang harus dilakukan, pergi kewarung buat beli
rokok, sediakan teh manis/kopi, tarik nafas yg dalam, ambil aba2 untuk
melakukan perang dengan angka 0 dan 1
Bilangan desimal adalah bilangan yang
menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah
10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10.
Contoh penulisan bilangan desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis 10, maka
angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.
Bilangan biner adalah bilangan yang hanya
menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan
biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner
disebut bit, dimana 1 byte = 8 bit. Contoh penulisan : 1101112.
Bilangan oktal adalah bilangan berbasis
8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh
penulisan : 178.
Bilangan heksadesimal, atau bilangan
heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan 16 buah simbol, mulai dari 0
sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan
simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C516.
Hmm.. Sepertinya prolognya sudah cukup.
Lanjut ke proses kalkulasi…
Desimal ke binner
Saya langsung saja ambil sebuah contoh
bilangan desimal yang akan dikonversi ke biner. Setelah itu, akan saya lakukan
konversi masing2 bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal.
Misalkan bilangan desimal yang ingin saya
konversi adalah 2510.
Maka langkah yang dilakukan adalah
membagi tahap demi tahap angka 2510 tersebut dengan 2, seperti berikut :
25 : 2 = 12,5
Jawaban di atas memang benar, tapi bukan
tahapan yang kita inginkan. Tahapan yang tepat untuk melakukan proses konversi
ini sebagai berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1. —–> Sampai
disini masih mengerti kan?
Langkah selanjutnya adalah membagi angka
12 tersebut dengan 2 lagi. Hasilnya sebagai berikut :
12 : 2 = 6 sisa 0. —–> Ingat,
selalu tulis sisanya.
Proses tersebut dilanjutkan sampai angka
yang hendak dibagi adalah 0, sebagai berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1.
12 : 2 = 6 sisa 0.
6 : 2 = 3 sisa 0.
3 : 2 = 1 sisa 1.
1 : 2 = 0 sisa 1.
0 : 2 = 0 sisa 0…. (end)
Nah, setelah didapat perhitungan tadi,
pertanyaan berikutnya adalah, hasil konversinya yang mana? Ya, hasil
konversinya adalah urutan seluruh sisa-sisa perhitungan telah diperoleh,
dimulai dari bawah ke atas.
Maka hasilnya adalah 0110012. Angka 0 di
awal tidak perlu ditulis, sehingga hasilnya menjadi 110012. Sip?
Desimal ke oktal
Lanjut…..sekarang saya akan menjelaskan
konversi bilangan desimal ke oktal.
Proses konversinya mirip dengan proses
konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini pembaginya adalah 8. Misalkan
angka yang ingin saya konversi adalah 3310. Maka :
33 : 8 = 4 sisa 1.
4 : 8 = 0 sisa 4.
0 : 8 = 0 sisa 0….(end)
Hasilnya? Coba tebak…418!!!
Desimal ke heksadesimal
Sekarang tiba waktunya untuk mengajarkan
proses konversi desimal ke heksadesimal…
Seperti biasa, langsung saja ke contoh.
Hehe…
Misalkan bilangan desimal yang ingin saya
ubah adalah 24310. Untuk menghitung proses konversinya, caranya sama saja
dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini angka pembaginya
adalah 16. Maka :
243 : 16 = 15 sisa 3.
15 : 16 = 0 sisa F. —-> ingat, 15
diganti jadi F..
0 : 16 = 0 sisa 0….(end)
Nah, maka hasil konversinya adalah F316.
Mudah, bukan?
Fiuh..Lanjut lagi…
Biner ke desimal
Sekarang kita beralih ke konversi
bilangan biner ke desimal. Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal
adalah proses perkalian setiap bit pada bilangan biner dengan perpangkatan 2,
dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri bit bernilai 20
sampai 2n.
Langsung saja saya ambil contoh bilangan
yang merupakan hasil perhitungan di atas, yaitu 110012. Misalkan bilangan
tersebut saya ubah posisinya mulai dari kanan ke kiri menjadi seperti ini.
1
0
0
1
1
Nah, saatnya mengalikan setiap bit dengan
perpangkatan 2. Ingat, perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 20 sampai 2n,
untuk setiap bit mulai dari kanan ke kiri. Maka :
1 ——> 1 x 20 = 1
0 ——> 0 x 21 = 0
0 ——> 0 x 22 = 0
1 ——> 1 x 23 = 8
1 ——> 1 x 24 = 16 —>
perhatikan nilai perpangkatan 2 nya semakin ke bawah semakin besar
Maka hasilnya adalah 1 + 0 + 0 + 8 + 16 =
2510.
Nah, bandingkan hasil ini dengan angka
desimal yang saya ubah ke biner di awal tadi. Sama bukan?
Biner ke oktal
Sudah ini, sudah itu, sekarang….nah,
konversi bilangan biner ke oktal. hehe…siap?
Untuk merubah bilangan biner ke bilangan
oktal, perlu diperhatikan bahwa setiap bilangan oktal mewakili 3 bit dari
bilangan biner. Maka jika kita memiliki bilangan biner 1101112 yang ingin
dikonversi ke bilangan oktal, langkah pertama yang kita lakukan adalah
memilah-milah bilangan biner tersebut, setiap bagian 3 bit, mulai dari kanan ke
kiri, sehingga menjadi seperti berikut :
110 dan 111
Sengaja saya buat agak berjarak, supaya
lebih mudah dimengerti. Nah, setelah dilakukan proses pemilah2an seperti ini,
dilakukan proses konversi ke desimal terlebih dahulu secara terpisah. 110
dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7. Hasilnya kemudian
digabungkan, menjadi 678, yang merupakan bilangan oktal dari 1101112…
“Tapi, itu kan kebetulan bilangan
binernya pas 6 bit. Jadi dipilah2 3 pun masih pas. Gimana kalau bilangan
binernya, contohnya, 5 bit?” Hehe…Gampang..Contohnya 110012. 5 bit kan?
Sebenarnya pemilah2an itu dimulai dari kanan ke kiri. Jadi hasilnya 11 dan 001.
Ini kan sebenarnya sudah bisa masing2 diubah ke dalam bentuk desimal. Tapi
kalau mau menambah kenyamanan di mata, tambahin aja 1 angka 0 di depannya. Jadi
0110012. Tidak akan merubah hasil perhitungan kok. Tinggal dipilah2 seperti
tadi. Okeh?
Biner ke heksadesimal
Selanjutnya adalah konversi bilangan
biner ke heksadesimal.
Hmm…sebagai contoh, misalnya saya ingin
ubah 111000102 ke bentuk heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu
rumit, hanya tinggal memilahkan bit2 tersebut menjadi kelompok2 4 bit.
Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb :
1110 dan 0010
Nah, coba lihat bit2 tersebut.
Konversilah bit2 tersebut ke desimal terlebih dahulu satu persatu, sehingga
didapat :
1110 = 14 dan 0010 = 2
Nah, ingat kalau 14 itu dilambangkan apa
di heksadesimal? Ya, 14 dilambangkan dengan E16.
Dengan demikian, hasil konversinya adalah
E216.
Seperti tadi juga, gimana kalau bilangan
binernya tidak berjumlah 8 bit? Contohnya 1101012? Yaa…Seperti tadi juga,
tambahin aja 0 di depannya. Tidak akan memberi pengaruh apa2 kok ke hasilnya.
Jadi setelah ditambah menjadi 001101012. Selanjutnya, sudah gampang kan?
Oktal ke desimal
Selanjutnya, konversi bilangan oktal ke
desimal. Hal ini tidak terlalu sulit. Tinggal kalikan saja setiap bilangan
dengan perpangkatan 8. Contoh, bilangan oktal yang akan dikonversi adalah 718.
Maka susunannya saya buat menjadi demikian :
1
7
dan proses perkaliannya sbb :
1 x 80 = 1
7 x 81 = 56
Maka hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 =
5710.
Oktal ke biner
Habis konversi oktal ke desimal, maka
saat ini giliran oktal ke biner. Hehe..Langsung ke contoh. Misalkan saya ingin
mengubah bilangan oktal 578 ke biner. Maka langkah yang saya lakukan adalah
melakukan proses konversi setiap bilangan tersebut masing2 ke 3 bit bilangan
biner. Nah, angka 5 jika dikonversi ke biner menjadi….? 1012. Sip. Nah, 7, jika
dikonversi ke biner menjadi…? 1112. Mantap. Maka hasilnya adalah 1011112. Jamin
benar deh….
Oktal ke heksadesimal
Hmm…berarti…sekarang giliran konversi
oktal ke heksadesimal.Untuk konversi oktal ke heksadesimal, kita akan
membutuhkan perantara, yaitu bilangan biner. Maksudnya? Maksudnya adalah kita
konversi dulu oktal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke nilai
heksadesimalnya. Nah, baik yang konversi oktal ke biner maupun biner ke
heksadesimal kan udah dijelaskan. Coba buktikan, bahwa bilangan oktal 728 jika
dikonversi ke heksadesimal menjadi 3A16. Bisa kan? Bisa dong…
Heksadesimal ke desimal
Selanjutnya adalah konversi bilangan heksadesimal
ke desimal.Untuk proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi
biner ke desimal, hanya saja kali ini perpangkatan yang digunakan adalah
perpangkatan 16, bukan perpangkatan 2. Sebagai contoh, saya akan melakukan
konversi bilangan heksa C816 ke bilangan desimal. Maka saya ubah dulu susunan
bilangan heksa tersebut, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi sebagai
berikut :
8
C
dan kemudian dilakukan proses perkalian
dengan perpangkatan 16, sebagai berikut :
8 x 160 = 8
C x 161 = 192 ——> ingat, C16
merupakan lambang dari 1210
Maka diperolehlah hasil konversinya
bernilai 8 + 192 = 20010.
Heksadesimal ke biner
Tutorial berikutnya, konversi dari
heksadesimal ke biner.
Dalam proses konversi heksadesimal ke
biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari biner. Misalnya
saya ingin melakukan proses konversi bilangan heksa B716 ke bilangan biner.
Maka setiap simbol di bilangan heksa tersebut saya konversi terpisah ke biner.
Ingat, B16 merupakan simbol untuk angka desimal 1110. Nah, desimal 1110 jika
dikonversi ke biner menjadi 10112, sedangkan desimal 710 jika dikonversi ke
biner menjadi 01112. Maka bilangan binernya adalah 101101112, atau kalau dibuat
ilustrasinya seperti berikut ini :
B 7 —-> bentuk heksa
11 7 —-> bentuk desimal
1011 0111 —-> bentuk biner
Hasilnya disatukan, sehingga menjadi
101101112. Understood?
Heksadesimal ke oktal
Last but not least, konversi heksadesimal
ke oktal.
Nah, sama seperti konversi oktal ke
heksadesimal, kita membutuhkan bantuan bilangan biner. Lakukan terlebih dahulu
konversi heksadesimal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke oktal.
Sebagai latihan, buktikan bahwa nilai heksadesimal E716 jika dikonversi ke
oktal menjadi 3478. Hehe…Kamu bisa!!!
By : Mieftahul Ulum Cah RpL 1 Smk N 3 Banjar Wong Margasari thea.....
Tidak ada komentar:
Posting Komentar